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3203.Find-Minimum-Diameter-After-Merging-Two-Trees

关于树的最大路径（直径），我们已经有1245.Tree-Diameter的做法。

在本题中，我们要求联通后的树的直径最小，那么联通的两个点，必定在各自树的直径的中点位置。这可以用简单的反证法推理：假设联通点是树的节点A，那么根据直径定义，我们需要寻找A到树里离它的最远端点。我们可以至少找到这样一条路径：A先到直径的中点M，再从M走到直径的一个端点（固定为d/2长度）。这条路径显然总长于将A点直接设置于M处的方案。故联通点设置在M处，可以最小化A离它最短端点。

所以本题的一个解就是 ceil(d1/2) + ceil(d2/2) + 1。

但是注意，联通树的最大直径不一定要一定同时经过树1和树2。比如，如果树1远远大于树2，那么d1本身就可能是联通树的最大直径。类似的d2也是。所以本题是要在三个可能答案中取最大的那个。