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1808.Maximize-Number-of-Nice-Divisors

本题的意思是说，如果一个数的分解质因数是a^k1*b^k2*c^k3*...的形式，并且质因数总个数是primefactors = k1+k2+k3+.... 问有多少个它的因数能同时被a,b,c...整除。

显然这种的因数的个数是 k1*k2*k3*...，也就是说每种质因数最少取1个，最多取k个。那么总的组合数就是用乘法原理。于是本题就转化为，已知一堆数的和是固定值，求如何分配这堆数，使得这堆数的乘积的最大值。这道题本质就是343.Integer Break.我们断言当这堆数都相等的时候乘积能最大。那么这堆数究竟分成几份呢？我们想求f = (a/n)^n的最大值，令其导函数等于零，可以得到n等于自然对数e=2.718. 所以结论是，我们尽量将这些数切分出为3和2，其中3越多越好。

假设primeFactor能切分为a个3与b个2的和，那么答案就是``pow(3,a)*pow(2,b)```。注意这个幂可能非常大并且会越界，所以我们需要手工加载快速幂的代码，并在其中嵌入对1e9+7的取模。