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1359.Count-All-Valid-Pickup-and-Delivery-Options

此题乍看像卡特兰数，但其实没有那么复杂。我们首先将所有的订单排列一下，表示下单的顺序，这样就有A(n,n)种可能。

然后对于给定的下单顺序，那么我们如果确定递送顺序和位置呢？我们这么考虑。第一单的下单只能在idx=0的地方；那么第一个单的递送可以在之后的任何一个idx，也就是2*n-1种可能。然后在考虑第二单的下单位置，注意它只可能是在当前一个未被占据的idx，所以并没有选择的空间；然后第二单的递送安排在什么位置呢？只要安排在当前任意一个未被占据的位置即可，也就是有2*n-3种可能。

以此类推，最后一单的下单和递送位置其实都是没有选择余地的。

所以综上，答案应该是A(n,n)*(2n-1)*(2n-3)*...*1

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