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3677.Count-Binary-Palindromic-Numbers

假设n的二进制长度是maxLen，那么对于任何1<=L<maxLen的二进制回文数自然都符合“小于n”的条件。这些二进制回文数与它的“前半段”有一一对应的关系。也就是说，我们遍历所有的“前半段”，就能构造出所有长度为L的二进制回文数。举个例子，如果L=8，它一半的长度h=4，那么我们遍历1000~1111，将它们各自翻转拼接，就对应了所有长度为8的二进制回文数。注意，如果L=7，它一半的长度h也是4，我们同样遍历1000~1111，将它们各自翻转拼接（但是有一个中轴位），它们依然能对应所有长度为7的二进制回文数。

接下来考虑L=maxLen，且“小于等于n”的二进制回文数。比较简单的处理就是用二分搜值。计算h=(L+1)/2，然后“前半段”有下限mn=1<<(h-1),上限是mx=(1<<h)-1，我们二分搜值找到最大的、小于等于n的数m，那么m-mn+1就是答案。但是注意，存在并没有解的可能。比如h=1时，就有mn>mx的情况，所以需要对收敛的解做二次验证。