Var

数据类型

C++ 的类型系统由如下几部分组成：

基础类型（括号内为代表关键词/代表类型）
1. 无类型/void 型 (void)
2. （C++11 起）空指针类型 (std::nullptr_t)
3. 算术类型
  1. 整数类型 (int)
  2. 布尔类型/bool 型 (bool)
  3. 字符类型 (char)
  4. 浮点类型 (float,double)
复合类型¹

布尔类型

一个 bool 类型的变量取值只可能为两种：true 和 false．

一般情况下，一个 bool 类型变量占有 $1$ 字节（一般情况下，$1$ 字节 =$8$ 位）的空间．

???+ tip "Tip" 可通过头文件 <climits>(C++)/<limits.h>(C) 中的宏常量 CHAR_BIT 获取字节的位数．

???+ note "C 语言的布尔类型" 另请参阅 C++ 与其他常用语言的区别 - bool．

C 语言最初是没有布尔类型的，直到 C99 时才引入 `_Bool` 关键词作为布尔类型，其被视作无符号整数类型．

???+ note "Note"
    C 语言的 `bool` 类型从 C23 起不再使用整型的零与非零值定义，而是定义为足够储存 `true` 和 `false` 两个常量的类型．

为方便使用，`stdbool.h` 中提供了 `bool`,`true`,`false` 三个宏，定义如下：

```c
#define bool _Bool
#define true 1
#define false 0
```

这些宏于 C23 中移除，并且 C23 起引入 `true`,`false` 和 `bool` 作为关键字，同时保留 `_Bool` 作为替代拼写形式[^note10]．

另外，C23 起还可以通过 `<limits.h>` 中的宏常量 `BOOL_WIDTH` 获取布尔类型的位宽．

整数类型

用于存储整数．最基础的整数类型是 int.

???+ warning "注意" 由于历史原因，C++ 中布尔类型和字符类型会被视作特殊的整型．

在几乎所有的情况下都 **不应该** 将除 `signed char` 和 `unsigned char` 之外的字符类型作为整型使用．

整数类型一般按位宽有 5 个梯度：char,short,int,long,long long.

C++ 标准保证 1 == sizeof(char) <= sizeof(short) <= sizeof(int) <= sizeof(long) <= sizeof(long long)

由于历史原因，整数类型的位宽有多种流行模型，为解决这一问题，C99/C++11 引入了定宽整数类型．

???+ note "int 类型的大小" 在 C++ 标准中，规定 int 的位数至少为 $16$ 位．

事实上在现在的绝大多数平台，`int` 的位数均为 $32$ 位．

对于 int 关键字，可以使用如下修饰关键字进行修饰：

符号性：

signed：表示带符号整数（默认）；
unsigned：表示无符号整数．

大小：

short：表示至少 $16$ 位整数；
long：表示至少 $32$ 位整数；
（C++11 起）long long：表示至少 $64$ 位整数．

下表给出在 一般情况下，各整数类型的位宽和表示范围大小（少数平台上一些类型的表示范围可能与下表不同）：

类型名	等价类型	位宽（C++ 标准）	位宽（常见）	位宽（较罕见）
`signed char`	`signed char`	$8$	-	-
`unsigned char`	`unsigned char`	$8$	-	-
`short`,`short int`,`signed short`,`signed short int`	`short int`	$\geq 16$	$16$	-
`unsigned short`,`unsigned short int`	`unsigned short int`	$\geq 16$	$16$	-
`int`,`signed`,`signed int`	`int`	$\geq 16$	$32$	$16$（常见于 Win16 API）
`unsigned`,`unsigned int`	`unsigned int`	$\geq 16$	$32$	$16$（常见于 Win16 API）
`long`,`long int`,`signed long`,`signed long int`	`long int`	$\geq 32$	$32$	$64$（常见于 64 位 Linux、macOS）
`unsigned long`,`unsigned long int`	`unsigned long int`	$\geq 32$	$32$	$64$（常见于 64 位 Linux、macOS）
`long long`,`long long int`,`signed long long`,`signed long long int`	`long long int`	$\geq 64$	$64$	-
`unsigned long long`,`unsigned long long int`	`unsigned long long int`	$\geq 64$	$64$	-

当位宽为 $x$ 时，有符号类型的表示范围为 $-2^{x-1}\sim 2^{x-1}-1$², 无符号类型的表示范围为 $0 \sim 2^x-1$. 具体而言，有下表：

位宽	表示范围
$8$	有符号：$-2^{7}\sim 2^{7}-1$, 无符号：$0 \sim 2^{8}-1$
$16$	有符号：$-2^{15}\sim 2^{15}-1$, 无符号：$0 \sim 2^{16}-1$
$32$	有符号：$-2^{31}\sim 2^{31}-1$, 无符号：$0 \sim 2^{32}-1$
$64$	有符号：$-2^{63}\sim 2^{63}-1$, 无符号：$0 \sim 2^{64}-1$

???+ note "等价的类型表述" 在不引发歧义的情况下，允许省略部分修饰关键字，或调整修饰关键字的顺序．这意味着同一类型会存在多种等价表述．

例如 `int`，`signed`，`int signed`，`signed int` 表示同一类型，而 `unsigned long` 和 `unsigned long int` 表示同一类型．

另外，一些编译器实现了扩展整数类型，如 GCC 实现了 128 位整数：有符号版的 __int128_t 和无符号版的 __uint128_t，如果您在比赛时想使用这些类型，请仔细阅读比赛规则 以确定是否允许或支持使用扩展整数类型．

???+ warning "注意" STL 不一定对扩展整数类型有足够的支持，故使用扩展整数类型时需格外小心．

???+ note "示例代码"
    ```cpp
    #include <cmath>
    #include <iostream>
    
    int f1(int n) {
      return abs(n);  // Good
    }
    
    int f2(int n) {
      return std::abs(n);  // Good
    }
    
    __int128_t f3(__int128_t n) {
      return abs(n);  // Bad
    }
    
    // Wrong
    // __int128_t f4(__int128_t n) {
    //   return std::abs(n);
    // }
    
    int main() {
      std::cout << "f1: " << f1(-42) << std::endl;
      std::cout << "f2: " << f2(-42) << std::endl;
      // std::cout << "f3: " << f3(-42) << std::endl; // Wrong
      // std::cout << "f4: " << f4(-42) << std::endl; // Wrong
      return 0;
    }
    ```

以上示例代码存在如下问题：

1.  `__int128_t f3(__int128_t)` 中使用的是 C 风格的绝对值函数，其签名为 `int abs(int)`，故 `n` 首先会强制转换为 `int`，然后才会调用 `abs` 函数．
2.  `__int128_t f4(__int128_t)` 中使用的是 C++ 风格的绝对值函数，其并没有签名为 `__int128_t std::abs(__int128_t)` 的函数重载，所以无法通过编译．
3.  C++ 的流式输出不支持 `__int128_t` 与 `__uint128_t`．

以下是一种解决方案：

??? note "修正后的代码"
    ```cpp
    #include <cmath>
    #include <iostream>
    
    __int128_t abs(__int128_t n) { return n < 0 ? -n : n; }
    
    std::ostream &operator<<(std::ostream &os, __uint128_t n) {
      if (n > 9) os << n / 10;
      os << (int)(n % 10);
      return os;
    }
    
    std::ostream &operator<<(std::ostream &os, __int128_t n) {
      if (n < 0) {
        os << '-';
        n = -n;
      }
      return os << (__uint128_t)n;
    }
    
    int f1(int n) { return abs(n); }
    
    int f2(int n) { return std::abs(n); }
    
    __int128_t f3(__int128_t n) { return abs(n); }
    
    int main() {
      std::cout << "f1: " << f1(-42) << std::endl;
      std::cout << "f2: " << f2(-42) << std::endl;
      std::cout << "f3: " << f3(-42) << std::endl;
    }
    ```

字符类型

分为「窄字符类型」和「宽字符类型」，由于算法竞赛几乎不会用到宽字符类型，故此处仅介绍窄字符类型．

窄字符型位数一般为 $8$ 位，实际上底层存储方式仍然是整数，一般通过 ASCII 编码实现字符与整数的一一对应，有如下三种：

signed char：有符号字符表示的类型，表示范围在 $-128 \sim 127$ 之间．
unsigned char：无符号字符表示的类型，表示范围在 $0 \sim 255$ 之间．
char 拥有与 signed char 或 unsigned char 之一相同的表示和对齐，但始终是独立的类型．

char 的符号性取决于编译器和目标平台：ARM 和 PowerPC 的默认设置通常没有符号，而 x86 与 x64 的默认设置通常有符号．

GCC 可以在编译参数中添加 -fsigned-char 或 -funsigned-char 指定将 char 视作 signed char 或 unsigned char，其他编译器请参照文档．需要注意指定与架构默认值不同的符号有可能会破坏 ABI，造成程序无法正常工作．

???+ warning "注意" 与其他整型不同，char、signed char、unsigned char 是 三种不同的类型．

一般来说 `signed char`,`unsigned char` 不应用来存储字符，绝大多数情况下，这两种类型均被视作整数类型．

浮点类型

用于存储「实数」（注意并不是严格意义上的实数，而是实数在一定规则下的近似），包括以下三种：

float：单精度浮点类型．如果支持就会匹配 IEEE-754 binary32 格式．
double：双精度浮点类型．如果支持就会匹配 IEEE-754 binary64 格式．
long double：扩展精度浮点类型．如果支持就会匹配 IEEE-754 binary128 格式，否则如果支持就会匹配 IEEE-754 binary64 扩展格式，否则匹配某种精度优于 binary64 而值域至少和 binary64 一样好的非 IEEE-754 扩展浮点格式，否则匹配 IEEE-754 binary64 格式．

浮点格式	位宽	最大正数	精度位数
IEEE-754 binary32 格式	$32$	$3.4\times 10^{38}$	$6\sim 9$
IEEE-754 binary64 格式	$64$	$1.8\times 10^{308}$	$15\sim 17$
IEEE-754 binary64 扩展格式	$\geq 80$	$\geq 1.2\times 10^{4932}$	$\geq 18\sim 21$
IEEE-754 binary128 格式	$128$	$1.2\times 10^{4932}$	$33\sim 36$

IEEE-754 浮点格式的最小负数是最大正数的相反数．

因为 float 类型表示范围较小，且精度不高，实际应用中常使用 double 类型表示浮点数．

另外，浮点类型可以支持一些特殊值：

无穷（正或负）：INFINITY.
负零：-0.0，例如 1.0 / 0.0 == INFINITY,1.0 / -0.0 == -INFINITY.
非数（NaN）：std::nan,NAN，一般可以由 0.0 / 0.0 之类的运算产生．它与任何值（包括自身）比较都不相等，C++11 后可以使用 std::isnan 判断一个浮点数是不是 NaN.

无类型

void 类型为无类型，与上面几种类型不同的是，不能将一个变量声明为 void 类型．但是函数的返回值允许为 void 类型，表示该函数无返回值．

空指针类型

请参阅指针的对应章节

定宽整数类型

C++11 起提供了定宽整数的支持，具体如下：

<cstdint>：提供了若干定宽整数的类型和各定宽整数类型最大值、最小值等的宏常量．
<cinttypes>：为定宽整数类型提供了用于 std::fprintf 系列函数和 std::fscanf 系列函数的格式宏常量．

定宽整数有如下几种：

intN_t: 宽度恰为 $N$ 位的有符号整数类型，如 int32_t.
int_fastN_t: 宽度至少有 $N$ 位的 最快的 有符号整数类型，如 int_fast32_t.
int_leastN_t: 宽度至少有 $N$ 位的 最小的 有符号整数类型，如 int_least32_t.

无符号版本只需在有符号版本前加一个字母 u 即可，如 uint32_t,uint_least8_t.

标准规定必须实现如下 16 种类型：

int_fast8_t,int_fast16_t,int_fast32_t,int_fast64_t,

int_least8_t,int_least16_t,int_least32_t,int_least64_t,

uint_fast8_t,uint_fast16_t,uint_fast32_t,uint_fast64_t,

uint_least8_t,uint_least16_t,uint_least32_t,uint_least64_t.

绝大多数编译器在此基础上都实现了如下 8 种类型：

int8_t,int16_t,int32_t,int64_t,

uint8_t,uint16_t,uint32_t,uint64_t.

在实现了对应类型的情况下，C++ 标准规定必须实现表示对应类型的最大值、最小值、位宽的宏常量，格式为将类型名末尾的 _t 去掉后转大写并添加后缀：

_MAX 表示最大值，如 INT32_MAX 即为 int32_t 的最大值．
_MIN 表示最小值，如 INT32_MIN 即为 int32_t 的最小值．

???+ warning "注意" 定宽整数类型本质上是普通整数类型的类型别名，所以混用定宽整数类型和普通整数类型可能会影响跨平台编译，例如：

???+ note "示例代码"
    ```cpp
    #include <algorithm>
    #include <cstdint>
    #include <iostream>
    
    int main() {
      long long a;
      int64_t b;
      std::cin >> a >> b;
      std::cout << std::max(a, b) << std::endl;
      return 0;
    }
    ```

`int64_t` 在 64 位 Windows 下一般为 `long long int`, 而在 64 位 Linux 下一般为 `long int`, 所以这段代码在使用 64 位 Linux 下的 GCC 时不能通过编译，而使用 64 位 Windows 下的 MSVC 时可以通过编译，因为 `std::max` 要求输入的两个参数类型必须相同．

此外，C++17 起在 <limits> 中提供了 std::numeric_limits 类模板，用于查询各种算数类型的属性，如最大值、最小值、是否是整形、是否有符号等．

cpp

#include <cstdint>
#include <limits>

std::numeric_limits<int32_t>::max();  // int32_t 的最大值, 2'147'483'647
std::numeric_limits<int32_t>::min();  // int32_t 的最小值, -2'147'483'648

std::numeric_limits<double>::min();  // double 的最小值, 约为 2.22507e-308
std::numeric_limits<double>::epsilon();  // 1.0 与 double 的下个可表示值的差,
                                         // 约为 2.22045e-16

类型转换

在一些时候（比如某个函数接受 int 类型的参数，但传入了 double 类型的变量），我们需要将某种类型，转换成另外一种类型．

C++ 中类型的转换机制较为复杂，这里主要介绍对于基础数据类型的两种转换：数值提升和数值转换．

数值提升

数值提升过程中，值本身保持不变．

???+ note "Note" C 风格的可变参数域在传值过程中会进行默认参数提升．如：

???+ note "示例代码"
    ```c
    #include <stdarg.h>
    #include <stdio.h>
    
    void test(int tot, ...) {
      va_list valist;
      int i;
    
      // 初始化可变参数列表
      va_start(valist, tot);
    
      for (i = 0; i < tot; ++i) {
        // 获取第 i 个变量的值
        double xx = va_arg(valist, double);  // Correct
        // float xx = va_arg(valist, float); // Wrong
    
        // 输出第 i 个变量的底层存储内容
        printf("i = %d, value = 0x%016llx\n", i, *(long long *)(&xx));
      }
    
      // 清理可变参数列表的内存
      va_end(valist);
    }
    
    int main() {
      float f;
      double fd, d;
      f = 123.;   // 0x42f60000
      fd = 123.;  // 0x405ec00000000000
      d = 456.;   // 0x407c800000000000
      test(3, f, fd, d);
    }
    ```

在调用 `test` 时，`f` 提升为 `double`，从而底层存储内容和 `fd` 相同，输出为

```text
i = 0, value = 0x405ec00000000000
i = 1, value = 0x405ec00000000000
i = 2, value = 0x407c800000000000
```

若将 `double xx = va_arg(valist, double);` 改为 `float xx = va_arg(valist, float);`，GCC 应该给出一条类似下文的警告：

```text
In file included from test.c:2:
test.c: In function 'test':
test.c:14:35: warning: 'float' is promoted to 'double' when passed through '...'
  14 |         float xx = va_arg(valist, float);
     |                                   ^
test.c:14:35: note: (so you should pass 'double' not 'float' to 'va_arg')
test.c:14:35: note: if this code is reached, the program will abort
```

此时的程序将会在输出前终止．

这一点也能解释为什么 `printf` 的 `%f` 既能匹配 `float` 也能匹配 `double`．

整数提升

小整数类型（如 char）的纯右值可转换成较大整数类型（如 int）的纯右值．

具体而言，算术运算符不接受小于 int 的类型作为它的实参，而在左值到右值转换后，如果适用就会自动实施整数提升．

具体地，有如下规则：

源类型为 signed char、signed short / short 时，可提升为 int．
源类型为 unsigned char、unsigned short 时，若 int 能保有源类型的值范围，则可提升为 int，否则可提升为 unsigned int．（C++20 起 char8_t 也适用本规则）
char 的提升规则取决于其底层类型是 signed char 还是 unsigned char．
bool 类型可转换到 int：false 变为 0，true 变为 1．
若目标类型的值范围包含源类型，且源类型的值范围不能被 int 和 unsigned int 包含，则源类型可提升为目标类型．³

???+ warning "注意" char->short 不是数值提升，因为 char 要优先提升为 int / unsigned int，之后是 int / unsigned int->short，不满足数值提升的条件．

如（以下假定 int 为 32 位，unsigned short 为 16 位，signed char 和 unsigned char 为 8 位，bool 为 1 位）

(signed char)'\0' - (signed char)'\xff' 会先将 (signed char)'\0' 提升为 (int)0、将 (signed char)'\xff' 提升为 (int)-1, 再进行 int 间的运算，最终结果为 (int)1．
(unsigned char)'\0' - (unsigned char)'\xff' 会先将 (unsigned char)'\0' 提升为 (int)0、将 (unsigned char)'\xff' 提升为 (int)255, 再进行 int 间的运算，最终结果为 (int)-255．
false - (unsigned short)12 会先将 false 提升为 (int)0、将 (unsigned short)12 提升为 (int)12, 再进行 int 间的运算，最终结果为 (int)-12．

浮点提升

位宽较小的浮点数可以提升为位宽较大的浮点数（例如 float 类型的变量和 double 类型的变量进行算术运算时，会将 float 类型变量提升为 double 类型变量），其值不变．

数值转换

数值转换过程中，值可能会发生改变．

???+ warning "注意" 数值提升优先于数值转换．如 bool->int 时是数值提升而非数值转换．

整数转换

如果目标类型为位宽为 $x$ 的无符号整数类型，则转换结果是原值 $\bmod 2^x$ 后的结果．
- 若目标类型位宽大于源类型位宽：
  - 若源类型为有符号类型，一般情况下需先进行符号位扩展再转换．
    
    如
    - 将 (short)-1（(short)0b1111'1111'1111'1111）转换为 unsigned int 类型时，先进行符号位扩展，得到 0b1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111，再进行整数转换，结果为 (unsigned int)4'294'967'295（(unsigned int)0b1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111）．
    - 将 (short)32'767（(short)0b0111'1111'1111'1111）转换为 unsigned int 类型时，先进行符号位扩展，得到 0b0000'0000'0000'0000'0111'1111'1111'1111，再进行整数转换，结果为 (unsigned int)32'767（(unsigned int)0b0000'0000'0000'0000'0111'1111'1111'1111）．
  - 若源类型为无符号类型，则需先进行零扩展再转换．
    
    如将 (unsigned short)65'535（(unsigned short)0b1111'1111'1111'1111）转换为 unsigned int 类型时，先进行零扩展，得到 0b0000'0000'0000'0000'1111'1111'1111'1111，再进行整数转换，结果为 (unsigned int)65'535（(unsigned int)0b0000'0000'0000'0000'1111'1111'1111'1111）．
- 若目标类型位宽不大于源类型位宽，则需先截断再转换．
  
  如将 (unsigned int)4'294'967'295（(unsigned int)0b1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111）转换为 unsigned short 类型时，先进行截断，得到 0b1111'1111'1111'1111，再进行整数转换，结果为 (unsigned short)65'535（(unsigned short)0b1111'1111'1111'1111）．
如果目标类型为位宽为 $x$ 的带符号整数类型，则 一般情况下，转换结果可以认为是原值 $\bmod 2^x$ 后的结果．⁴

例如将 (unsigned int)4'294'967'295（(unsigned int)0b1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111）转换为 short 类型时，结果为 (short)-1（(short)0b1111'1111'1111'1111）．
如果目标类型是 bool，则是布尔转换．
如果源类型是 bool，则 false 转为对应类型的 0，true 转为对应类型的 1．

浮点转换

位宽较大的浮点数转换为位宽较小的浮点数，会将该数舍入到目标类型下最接近的值．

浮点整数转换

浮点数转换为整数时，会舍弃浮点数的全部小数部分．

如果目标类型是 bool，则是布尔转换．
整数转换为浮点数时，会舍入到目标类型下最接近的值．

如果该值不能适应到目标类型中，那么行为未定义．

如果源类型是 bool，那么 false 转换为零，而 true 转换为一．

布尔转换

将其他类型转换为 bool 类型时，零值转换为 false，非零值转换为 true．

定义变量

简单地说⁵，定义一个变量，需要包含类型说明符（指明变量的类型），以及要定义的变量名．

例如，下面这几条语句都是变量定义语句．

cpp

int oi;
double wiki;
char org = 'c';

在目前我们所接触到的程序段中，定义在花括号包裹的地方的变量是局部变量，而定义在没有花括号包裹的地方的变量是全局变量．实际有例外，但是现在不必了解．

定义时没有初始化值的全局变量会被初始化为 $0$．而局部变量没有这种特性，需要手动赋初始值，否则可能引起难以发现的 bug．

变量作用域

作用域是变量可以发挥作用的代码块．

全局变量的作用域，自其定义之处开始⁶，至文件结束位置为止．

局部变量的作用域，自其定义之处开始，至代码块结束位置为止．

由一对大括号括起来的若干语句构成一个代码块．

cpp

int g = 20;  // 定义全局变量

int main() {
  int g = 10;         // 定义局部变量
  printf("%d\n", g);  // 输出 g
  return 0;
}

如果一个代码块的内嵌块中定义了相同变量名的变量，则内层块中将无法访问外层块中相同变量名的变量．

例如上面的代码中，输出的 $g$ 的值将是 $10$．因此为了防止出现意料之外的错误，请尽量避免局部变量与全局变量重名的情况．

常量

常量是固定值，在程序执行期间不会改变．

常量的值在定义后不能被修改．定义时加一个 const 关键字即可．

cpp

const int a = 2;
a = 3;

如果修改了常量的值，在编译环节就会报错：error: assignment of read-only variable 'a'．

参考资料与注释

包括数组类型、引用类型、指针类型、类类型、函数类型等．由于本篇文章是面向初学者的，故不在本文做具体介绍．具体请参阅类型 - cppreference.com ↩
C++20 前规定有符号整数至少要覆盖反码的表示范围（即 $-2^{x-1}+1\sim 2^{x-1}-1$），但实际上绝大多数实现中均采用补码实现；C++20 起进一步规定有符号整数必须使用补码实现．详见 Range of values - cppreference． ↩
不包含宽字符类型、位域和枚举类型，详见整型转换 - cppreference． ↩
自 C++20 起生效．C++20 前结果是实现定义的．详见整型转换 - cppreference． ↩
定义一个变量时，除了类型说明符之外，还可以包含其他说明符．详见声明 - cppreference． ↩
更准确的说法是声明点． ↩