Linked List - Oi Wiki

本页面将简要介绍链表．

引入

链表是一种用于存储数据的数据结构，通过如链条一般的指针来连接元素．它的特点是插入与删除数据十分方便，但寻找与读取数据的表现欠佳．

与数组的区别

链表和数组都可用于存储数据．与链表不同，数组将所有元素按次序依次存储．不同的存储结构令它们有了不同的优势：

链表因其链状的结构，能方便地删除、插入数据，操作次数是 $O(1)$．但也因为这样，寻找、读取数据的效率不如数组高，在随机访问数据中的操作次数是 $O(n)$．

数组可以方便地寻找并读取数据，在随机访问中操作次数是 $O(1)$．但删除、插入的操作次数是 $O(n)$ 次．

构建链表

???+ tip "Tip" 构建链表时，使用指针的部分比较抽象，光靠文字描述和代码可能难以理解，建议配合作图来理解．

单向链表

单向链表中包含数据域和指针域，其中数据域用于存放数据，指针域用来连接当前结点和下一节点．

???+ note "实现" === "C++" cpp struct Node { int value; Node *next; };

=== "Python"
    ```python
    class Node:
        def __init__(self, value=None, next=None):
            self.value = value
            self.next = next
    ```

双向链表

双向链表中同样有数据域和指针域．不同之处在于，指针域有左右（或上一个、下一个）之分，用来连接上一个结点、当前结点、下一个结点．

???+ note "实现" === "C++" cpp struct Node { int value; Node *left; Node *right; };

=== "Python"
    ```python
    class Node:
        def __init__(self, value=None, left=None, right=None):
            self.value = value
            self.left = left
            self.right = right
    ```

向链表中插入（写入）数据

单向链表

流程大致如下：

初始化待插入的数据 node；
将 node 的 next 指针指向 p 的下一个结点；
将 p 的 next 指针指向 node．

具体过程可参考下图：

代码实现如下：

???+ note "实现" === "C++" cpp void insertNode(int i, Node *p) { Node *node = new Node; node->value = i; node->next = p->next; p->next = node; }

=== "Python"
    ```python
    def insertNode(i, p):
        node = Node()
        node.value = i
        node.next = p.next
        p.next = node
    ```

单向循环链表

将链表的头尾连接起来，链表就变成了循环链表．由于链表首尾相连，在插入数据时需要判断原链表是否为空：为空则自身循环，不为空则正常插入数据．

大致流程如下：

初始化待插入的数据 node；
判断给定链表 p 是否为空；
若为空，则将 node 的 next 指针和 p 都指向自己；
否则，将 node 的 next 指针指向 p 的下一个结点；
将 p 的 next 指针指向 node．

具体过程可参考下图：

代码实现如下：

???+ note "实现" === "C++" cpp void insertNode(int i, Node *p) { Node *node = new Node; node->value = i; node->next = NULL; if (p == NULL) { p = node; node->next = node; } else { node->next = p->next; p->next = node; } }

=== "Python"
    ```python
    def insertNode(i, p):
        node = Node()
        node.value = i
        node.next = None
        if p == None:
            p = node
            node.next = node
        else:
            node.next = p.next
            p.next = node
    ```

双向循环链表

在向双向循环链表插入数据时，除了要判断给定链表是否为空外，还要同时修改左、右两个指针．

大致流程如下：

初始化待插入的数据 node；
判断给定链表 p 是否为空；
若为空，则将 node 的 left 和 right 指针，以及 p 都指向自己；
否则，将 node 的 left 指针指向 p;
将 node 的 right 指针指向 p 的右结点；
将 p 右结点的 left 指针指向 node；
将 p 的 right 指针指向 node．

代码实现如下：

???+ note "实现" === "C++" cpp void insertNode(int i, Node *p) { Node *node = new Node; node->value = i; if (p == NULL) { p = node; node->left = node; node->right = node; } else { node->left = p; node->right = p->right; p->right->left = node; p->right = node; } }

=== "Python"
    ```python
    def insertNode(i, p):
        node = Node()
        node.value = i
        if p == None:
            p = node
            node.left = node
            node.right = node
        else:
            node.left = p
            node.right = p.right
            p.right.left = node
            p.right = node
    ```

从链表中删除数据

单向（循环）链表

设待删除结点为 p，从链表中删除它时，将 p 的下一个结点 p->next 的值覆盖给 p 即可，与此同时更新 p 的下下个结点．

流程大致如下：

将 p 下一个结点的值赋给 p，以抹掉 p->value；
新建一个临时结点 t 存放 p->next 的地址；
将 p 的 next 指针指向 p 的下下个结点，以抹掉 p->next；
删除 t．此时虽然原结点 p 的地址还在使用，删除的是原结点 p->next 的地址，但 p 的数据被 p->next 覆盖，p 名存实亡．

具体过程可参考下图：

代码实现如下：

???+ note "实现" === "C++" cpp void deleteNode(Node *p) { p->value = p->next->value; Node *t = p->next; p->next = p->next->next; delete t; }

=== "Python"
    ```python
    def deleteNode(p):
        p.value = p.next.value
        p.next = p.next.next
    ```

双向循环链表

流程大致如下：

将 p 左结点的右指针指向 p 的右节点；
将 p 右结点的左指针指向 p 的左节点；
新建一个临时结点 t 存放 p 的地址；
将 p 的右节点地址赋给 p，以避免 p 变成悬垂指针；
删除 t．

代码实现如下：

???+ note "实现" === "C++" cpp void deleteNode(Node *&p) { p->left->right = p->right; p->right->left = p->left; Node *t = p; p = p->right; delete t; }

=== "Python"
    ```python
    def deleteNode(p):
        p.left.right = p.right
        p.right.left = p.left
        p = p.right
    ```

技巧

异或链表

异或链表（XOR Linked List）本质上还是 双向链表，但它利用按位异或的值，仅使用一个指针的内存大小便可以实现双向链表的功能．

我们在结构 Node 中定义 lr = left ^ right，即前后两个元素地址的 按位异或值．正向遍历时用前一个元素的地址异或当前节点的 lr 可得到后一个元素的地址，反向遍历时用后一个元素的地址异或当前节点的 lr 又可得到前一个的元素地址．这样一来，便可以用一半的内存实现双向链表同样的功能．