Block List

author: HeRaNO, konnyakuxzy, littlefrog

块状链表大概就长这样……

不难发现块状链表就是一个链表，每个节点指向一个数组．我们把原来长度为 n 的数组分为 $\sqrt{n}$ 个节点，每个节点对应的数组大小为 $\sqrt{n}$．所以我们这么定义结构体，代码见下．其中 sqn 表示 sqrt(n) 即 $\sqrt{n}$，pb 表示 push_back，即在这个 node 中加入一个元素．

???+ note "实现" ```cpp struct node { node* nxt; int size; char d[(sqn << 1) + 5];

  node() { size = 0, nxt = NULL, memset(d, 0, sizeof(d)); }

  void pb(char c) { d[size++] = c; }
};
```

块状链表应该至少支持：分裂、插入、查找．什么是分裂？分裂就是分裂一个 node，变成两个小的 node，以保证每个 node 的大小都接近 $\sqrt{n}$（否则可能退化成普通数组）．当一个 node 的大小超过 $2\times \sqrt{n}$ 时执行分裂操作．

分裂操作怎么做呢？先新建一个节点，再把被分裂的节点的后 $\sqrt{n}$ 个值 copy 到新节点，然后把被分裂的节点的后 $\sqrt{n}$ 个值删掉（size--），最后把新节点插入到被分裂节点的后面即可．

块状链表的所有操作的复杂度都是 $\sqrt{n}$ 的．

还有一个要说的．随着元素的插入（或删除），$n$ 会变，$\sqrt{n}$ 也会变．这样块的大小就会变化，我们难道还要每次维护块的大小？

其实不然，把 $\sqrt{n}$ 设置为一个定值即可．比如题目给的范围是 $10^6$，那么 $\sqrt{n}$ 就设置为大小为 $10^3$ 的常量，不用更改它．

cpp

list<vector<char>> orz_list;

libstdc++ 中的 `rope`

导入

libstdc++ 中的 rope 也起到块状链表的作用，它采用可持久化平衡树实现，可完成随机访问和插入、删除元素的操作．

由于 rope 并不是真正的用块状链表来实现，所以它的时间复杂度并不等同于块状链表，而是相当于可持久化平衡树的复杂度（即 $O(\log n)$）．

可以使用如下方法来引入：

cpp

#include <ext/rope>
using namespace __gnu_cxx;

???+ warning "关于双下划线开头的库函数" OI 中，关于能否使用双下划线开头的库函数曾经一直不确定，2021 年 CCF 发布的关于 NOI 系列活动中编程语言使用限制的补充说明中提到「允许使用以下划线开头的库函数或宏，但具有明确禁止操作的库函数和宏除外」．故 rope 目前可以在 OI 中正常使用．

基本操作

操作	作用
`rope<int> a`	初始化 `rope`（与 `vector` 等容器很相似）
`a.push_back(x)`	在 `a` 的末尾添加元素 `x`
`a.insert(pos, x)`	在 `a` 的 `pos` 个位置添加元素 `x`
`a.erase(pos, x)`	在 `a` 的 `pos` 个位置删除 `x` 个元素
`a.at(x)` 或 `a[x]`	访问 `a` 的第 `x` 个元素
`a.length()` 或 `a.size()`	获取 `a` 的大小

例题

POJ2887 Big String

题解：很简单的模板题．代码如下：

cpp

--8<-- "docs/ds/code/block-list/block-list_1.cpp"

libstdc++ 中的 rope

导入

基本操作

例题

libstdc++ 中的 `rope`