docs/basic/bubble-sort.md
本页面将简要介绍冒泡排序．
冒泡排序（英语：Bubble sort）是一种简单的排序算法．由于在算法的执行过程中，较小的元素像是气泡般慢慢「浮」到数列的顶端，故叫做冒泡排序．
它的工作原理是每次检查相邻两个元素，如果前面的元素与后面的元素满足给定的排序条件，就将相邻两个元素交换．当没有相邻的元素需要交换时，排序就完成了．
经过 $i$ 次扫描后，数列的末尾 $i$ 项必然是最大的 $i$ 项，因此冒泡排序最多需要扫描 $n-1$ 遍数组就能完成排序．
冒泡排序是一种稳定的排序算法．
在序列完全有序时，冒泡排序只需遍历一遍数组，不用执行任何交换操作，时间复杂度为 $O(n)$．
在最坏情况下，冒泡排序要执行 $\frac{(n-1)n}{2}$ 次交换操作，时间复杂度为 $O(n^2)$．
冒泡排序的平均时间复杂度为 $O(n^2)$．
$$ \begin{array}{ll} 1 & \textbf{Input. } \text{An array } A \text{ consisting of }n\text{ elements.} \ 2 & \textbf{Output. } A\text{ will be sorted in nondecreasing order stably.} \ 3 & \textbf{Method. } \ 4 & flag\gets True\ 5 & \textbf{while }flag\ 6 & \qquad flag\gets False\ 7 & \qquad\textbf{for }i\gets1\textbf{ to }n-1\ 8 & \qquad\qquad\textbf{if }A[i]>A[i + 1]\ 9 & \qquad\qquad\qquad flag\gets True\ 10 & \qquad\qquad\qquad \text{Swap } A[i]\text{ and }A[i + 1] \end{array} $$
=== "C++"
cpp --8<-- "docs/basic/code/bubble-sort/bubble-sort_1.cpp"
=== "Python"
python --8<-- "docs/basic/code/bubble-sort/bubble-sort_1.py:core"
=== "Java"
java // 假设数组的大小是 n + 1，冒泡排序从数组下标 1 开始 static void bubble_sort(int[] a, int n) { boolean flag = true; while (flag) { flag = false; for (int i = 1; i < n; i++) { if (a[i] > a[i + 1]) { flag = true; int t = a[i]; a[i] = a[i + 1]; a[i + 1] = t; } } } }