剑指 Offer 27. 二叉树的镜像 - Leetcode

二叉树镜像定义： 对于二叉树中任意节点 $root$ ，设其左 / 右子节点分别为 $left, right$ ；则在二叉树的镜像中的对应 $root$ 节点，其左 / 右子节点分别为 $right, left$ 。

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方法一：递归法

根据二叉树镜像的定义，考虑递归遍历（dfs）二叉树，交换每个节点的左 / 右子节点，即可生成二叉树的镜像。

递归解析：

终止条件： 当节点 $root$ 为空时（即越过叶节点），则返回 $null$ ；
递推工作：
1. 初始化节点 $tmp$ ，用于暂存 $root$ 的左子节点；
2. 开启递归 右子节点 $mirrorTree(root.right)$ ，并将返回值作为 $root$ 的 左子节点 。
3. 开启递归 左子节点 $mirrorTree(tmp)$ ，并将返回值作为 $root$ 的 右子节点 。
返回值： 返回当前节点 $root$ ；

Q：为何需要暂存 $root$ 的左子节点？ A：在递归右子节点 “$root.left = mirrorTree(root.right);$” 执行完毕后， $root.left$ 的值已经发生改变，此时递归左子节点 $mirrorTree(root.left)$ 则会出问题。

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复杂度分析：

时间复杂度 $O(N)$ ： 其中 $N$ 为二叉树的节点数量，建立二叉树镜像需要遍历树的所有节点，占用 $O(N)$ 时间。
空间复杂度 $O(N)$ ： 最差情况下（当二叉树退化为链表），递归时系统需使用 $O(N)$ 大小的栈空间。

代码：

Python 利用平行赋值的写法（即 $a, b = b, a$ ），可省略暂存操作。其原理是先将等号右侧打包成元组 $(b,a)$ ，再序列地分给等号左侧的 $a, b$ 序列。

Java

class Solution {
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return null;
        TreeNode tmp = root.left;
        root.left = mirrorTree(root.right);
        root.right = mirrorTree(tmp);
        return root;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    TreeNode* mirrorTree(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return nullptr;
        TreeNode* tmp = root->left;
        root->left = mirrorTree(root->right);
        root->right = mirrorTree(tmp);
        return root;
    }
};

Python

class Solution:
    def mirrorTree(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        if not root: return
        root.left, root.right = self.mirrorTree(root.right), self.mirrorTree(root.left)
        return root

Python

class Solution:
    def mirrorTree(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        if not root: return
        tmp = root.left
        root.left = self.mirrorTree(root.right)
        root.right = self.mirrorTree(tmp)
        return root

方法二：辅助栈（或队列）

利用栈（或队列）遍历树的所有节点 $node$ ，并交换每个 $node$ 的左 / 右子节点。

算法流程：

特例处理： 当 $root$ 为空时，直接返回 $null$ ；
初始化： 栈（或队列），本文用栈，并加入根节点 $root$ 。
循环交换： 当栈 $stack$ 为空时跳出；
1. 出栈： 记为 $node$ ；
2. 添加子节点： 将 $node$ 左和右子节点入栈；
3. 交换： 交换 $node$ 的左 / 右子节点。
返回值： 返回根节点 $root$ 。

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复杂度分析：

时间复杂度 $O(N)$ ： 其中 $N$ 为二叉树的节点数量，建立二叉树镜像需要遍历树的所有节点，占用 $O(N)$ 时间。
空间复杂度 $O(N)$ ： 如下图所示，最差情况下，栈 $stack$ 最多同时存储 $\frac{N + 1}{2}$ 个节点，占用 $O(N)$ 额外空间。

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代码：

Python

class Solution:
    def mirrorTree(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        if not root: return
        stack = [root]
        while stack:
            node = stack.pop()
            if node.left: stack.append(node.left)
            if node.right: stack.append(node.right)
            node.left, node.right = node.right, node.left
        return root

Java

class Solution {
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return null;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>() {{ add(root); }};
        while(!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node = stack.pop();
            if(node.left != null) stack.add(node.left);
            if(node.right != null) stack.add(node.right);
            TreeNode tmp = node.left;
            node.left = node.right;
            node.right = tmp;
        }
        return root;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    TreeNode* mirrorTree(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return nullptr;
        stack<TreeNode*> stack;
        stack.push(root);
        while (!stack.empty())
        {
            TreeNode* node = stack.top();
            stack.pop();
            if (node->left != nullptr) stack.push(node->left);
            if (node->right != nullptr) stack.push(node->right);
            TreeNode* tmp = node->left;
            node->left = node->right;
            node->right = tmp;
        }
        return root;
    }
};