238. 除自身以外数组的乘积 - Leetcode

解题思路：

本题的难点在于 不能使用除法 ，即需要 只用乘法 生成数组 $ans$ 。根据题目对 $ans[i]$ 的定义，可列出下图所示的表格。

根据表格的主对角线（全为 $1$ ），可将表格分为 上三角 和 下三角 两部分。分别迭代计算下三角和上三角两部分的乘积，即可 不使用除法 就获得结果。

下图中 $A = nums$ , $B = ans$

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算法流程：

初始化：数组 $ans$ ，其中 $ans[0] = 1$ ；辅助变量 $tmp = 1$ 。
计算 $ans[i]$ 的 下三角 各元素的乘积，直接乘入 $ans[i]$ 。
计算 $ans[i]$ 的 上三角 各元素的乘积，记为 $tmp$ ，并乘入 $ans[i]$ 。
返回 $ans$ 。

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代码：

Python

class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        ans, tmp = [1] * len(nums), 1
        for i in range(1, len(nums)):
            ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1] # 下三角
        for i in range(len(nums) - 2, -1, -1):
            tmp *= nums[i + 1]                # 上三角
            ans[i] *= tmp                     # 下三角 * 上三角
        return ans

Java

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0) return new int[0];
        int[] ans = new int[len];
        ans[0] = 1;
        int tmp = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            tmp *= nums[i + 1];
            ans[i] *= tmp;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len == 0) return {};
        vector<int> ans(len, 1);
        ans[0] = 1;
        int tmp = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            tmp *= nums[i + 1];
            ans[i] *= tmp;
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度 $O(N)$ ： 其中 $N$ 为数组长度，两轮遍历数组 $nums$ ，使用 $O(N)$ 时间。
空间复杂度 $O(1)$ ： 变量 $tmp$ 使用常数大小额外空间（数组 $ans$ 作为返回值，不计入复杂度考虑）。