142. 环形链表 II - Leetcode

解题思路：

这类链表题目一般都是使用双指针法解决的，例如寻找距离尾部第 K 个节点、寻找环入口、寻找公共尾部入口等。

算法流程：

双指针第一次相遇： 设两指针 fast，slow 指向链表头部 head，fast 每轮走 $2$ 步，slow 每轮走 $1$ 步；
1. 第一种结果： fast 指针走过链表末端，说明链表无环，直接返回 null；
  - TIPS: 若有环，两指针一定会相遇。因为每走 $1$ 轮，fast 与 slow 的间距 $+1$，fast 终会追上 slow；
2. 第二种结果： 当fast == slow时，两指针在环中 第一次相遇 。下面分析此时fast 与 slow走过的 步数关系 ：
  - 设链表共有 $a+b$ 个节点，其中 链表头部到链表入口 有 $a$ 个节点（不计链表入口节点）， 链表环 有 $b$ 个节点（这里需要注意，$a$ 和 $b$ 是未知数，例如图解上链表 $a=4$ , $b=5$）；设两指针分别走了 $f$，$s$ 步，则有：
  1. fast 走的步数是slow步数的 $2$ 倍，即 $f = 2s$；（解析： fast 每轮走 $2$ 步）
  2. fast 比 slow多走了 $n$ 个环的长度，即 $f = s + nb$；（ 解析： 双指针都走过 $a$ 步，然后在环内绕圈直到重合，重合时 fast 比 slow 多走 环的长度整数倍 ）；
  - 以上两式相减得：$f = 2nb$，$s = nb$，即fast和slow 指针分别走了 $2n$，$n$ 个 环的周长 （注意： $n$ 是未知数，不同链表的情况不同）。
目前情况分析：
- 如果让指针从链表头部一直向前走并统计步数k，那么所有 走到链表入口节点时的步数 是：k=a+nb（先走 $a$ 步到入口节点，之后每绕 $1$ 圈环（ $b$ 步）都会再次到入口节点）。
- 而目前，slow 指针走过的步数为 $nb$ 步。因此，我们只要想办法让 slow 再走 $a$ 步停下来，就可以到环的入口。
- 但是我们不知道 $a$ 的值，该怎么办？依然是使用双指针法。我们构建一个指针，此指针需要有以下性质：此指针和slow 一起向前走 a 步后，两者在入口节点重合。那么从哪里走到入口节点需要 $a$ 步？答案是链表头部head。
双指针第二次相遇：
- slow指针 位置不变 ，将fast指针重新 指向链表头部节点 ；slow和fast同时每轮向前走 $1$ 步；
  - TIPS：此时 $f = 0$，$s = nb$ ；
- 当 fast 指针走到$f = a$ 步时，slow 指针走到步$s = a+nb$，此时 两指针重合，并同时指向链表环入口 。
返回slow指针指向的节点。

复杂度分析：

时间复杂度 $O(N)$ ：第二次相遇中，慢指针须走步数 $a < a + b$；第一次相遇中，慢指针须走步数 $a + b - x < a + b$，其中 $x$ 为双指针重合点与环入口距离；因此总体为线性复杂度；
空间复杂度 $O(1)$ ：双指针使用常数大小的额外空间。

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代码：

Python

class Solution(object):
    def detectCycle(self, head):
        fast, slow = head, head
        while True:
            if not (fast and fast.next): return
            fast, slow = fast.next.next, slow.next
            if fast == slow: break
        fast = head
        while fast != slow:
            fast, slow = fast.next, slow.next
        return fast

Java

public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        ListNode fast = head, slow = head;
        while (true) {
            if (fast == null || fast.next == null) return null;
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            if (fast == slow) break;
        }
        fast = head;
        while (slow != fast) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next;
        }
        return fast;
    }
}