LCR 191. 按规则计算统计结果 - Leetcode

解题思路：

本文将 arrayA , arrayB 简写为 A , B 。

本题的难点在于 不能使用除法 ，即需要 只用乘法 生成数组 $B$ 。根据题目对 $B[i]$ 的定义，可列如下图所示的表格。

根据表格的主对角线（全为 $1$ ），可将表格分为 上三角 和 下三角 两部分。分别迭代计算下三角和上三角两部分的乘积，即可 不使用除法 就获得结果。

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算法流程：

初始化：数组 $B$ ，其中 $B[0] = 1$ ；辅助变量 $tmp = 1$ ；
计算 $B[i]$ 的 下三角 各元素的乘积，直接乘入 $B[i]$ ；
计算 $B[i]$ 的 上三角 各元素的乘积，记为 $tmp$ ，并乘入 $B[i]$ ；
返回 $B$ 。

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代码：

Python

class Solution:
    def statisticalResult(self, arrayA: List[int]) -> List[int]:
        arrayB, tmp = [1] * len(arrayA), 1
        for i in range(1, len(arrayA)):
            arrayB[i] = arrayB[i - 1] * arrayA[i - 1]
        for i in range(len(arrayA) - 2, -1, -1):
            tmp *= arrayA[i + 1]
            arrayB[i] *= tmp
        return arrayB

Java

class Solution {
    public int[] statisticalResult(int[] arrayA) {
        int len = arrayA.length;
        if(len == 0) return new int[0];
        int[] arrayB = new int[len];
        arrayB[0] = 1;
        int tmp = 1;
        for(int i = 1; i < len; i++) {
            arrayB[i] = arrayB[i - 1] * arrayA[i - 1];
        }
        for(int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            tmp *= arrayA[i + 1];
            arrayB[i] *= tmp;
        }
        return arrayB;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> statisticalResult(vector<int>& arrayA) {
        int len = arrayA.size();
        if(len == 0) return {};
        vector<int> arrayB(len, 1);
        arrayB[0] = 1;
        int tmp = 1;
        for(int i = 1; i < len; i++) {
            arrayB[i] = arrayB[i - 1] * arrayA[i - 1];
        }
        for(int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            tmp *= arrayA[i + 1];
            arrayB[i] *= tmp;
        }
        return arrayB;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度 $O(N)$ ： 其中 $N$ 为数组长度，两轮遍历数组 $A$ ，使用 $O(N)$ 时间。
空间复杂度 $O(1)$ ： 变量 $tmp$ 使用常数大小额外空间（数组 $B$ 作为返回值，不计入复杂度考虑）。