LCR 121. 寻找目标值二维数组

解题思路：

若使用暴力法遍历矩阵 plants ，则时间复杂度为 $O(NM)$ 。暴力法未利用矩阵 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点，显然不是最优解法。

如下图所示，我们将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于 二叉搜索树 ，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。

因此，考虑从 “根节点” 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。

{:align=center width=450}

算法流程：

“根节点” 对应的是矩阵的 “左下角” 和 “右上角” 元素。以 plants 中的 左下角元素 为起始点，则有:

从矩阵 plants 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：
- 当 plants[i][j] > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素；
- 当 plants[i][j] < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素；
- 当 plants[i][j] = target 时，返回 $\text{true}$ ，代表找到目标值。
若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 $\text{false}$ 。

每轮 i 或 j 移动后，相当于生成了“消去一行（列）的新矩阵”，索引(i,j) 指向新矩阵的左下角元素，因此可重复使用以上性质消去行（列）。

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代码：

Python

class Solution:
    def findTargetIn2DPlants(self, plants: List[List[int]], target: int) -> bool:
        i, j = len(plants) - 1, 0
        while i >= 0 and j < len(plants[0]):
            if plants[i][j] > target: i -= 1
            elif plants[i][j] < target: j += 1
            else: return True
        return False

Java

class Solution {
    public boolean findTargetIn2DPlants(int[][] plants, int target) {
        int i = plants.length - 1, j = 0;
        while(i >= 0 && j < plants[0].length)
        {
            if(plants[i][j] > target) i--;
            else if(plants[i][j] < target) j++;
            else return true;
        }
        return false;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool findTargetIn2DPlants(vector<vector<int>>& plants, int target) {
        int i = plants.size() - 1, j = 0;
        while(i >= 0 && j < plants[0].size())
        {
            if(plants[i][j] > target) i--;
            else if(plants[i][j] < target) j++;
            else return true;
        }
        return false;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度 $O(M+N)$ ：其中，$N$ 和 $M$ 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 $M+N$ 次。
空间复杂度 $O(1)$ : i, j 指针使用常数大小额外空间。

LCR 121. 寻找目标值 二维数组

解题思路：

算法流程：

代码：

复杂度分析：