343. Integer Break

题目

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

Example 1:

Input: 2
Output: 1
Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.

Example 2:

Input: 10
Output: 36
Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.

Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.

题目大意

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

解题思路

• 这一题是 DP 的题目，将一个数字分成多个数字之和，至少分为 2 个数字之和，求解分解出来的数字乘积最大是多少。
• 这一题的动态转移方程是 dp[i] = max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i-j]) ，一个数分解成 j 和 i - j 两个数字，或者分解成 j 和 更多的分解数，更多的分解数即是 dp[i-j]，由于 dp[i-j] 下标小于 i ，所以 dp[i-j] 在计算 dp[i] 的时候一定计算出来了。

代码

package leetcode

func integerBreak(n int) int {
	dp := make([]int, n+1)
	dp[0], dp[1] = 1, 1
	for i := 1; i <= n; i++ {
		for j := 1; j < i; j++ {
			// dp[i] = max(dp[i], j * (i - j), j*dp[i-j])
			dp[i] = max(dp[i], j*max(dp[i-j], i-j))
		}
	}
	return dp[n]
}