1675. Minimize Deviation in Array

题目

You are given an array nums of n positive integers.

You can perform two types of operations on any element of the array any number of times:

• If the element is even, divide it by 2.
  • For example, if the array is [1,2,3,4], then you can do this operation on the last element, and the array will be [1,2,3,2].
• If the element is odd, multiply it by 2.
  • For example, if the array is [1,2,3,4], then you can do this operation on the first element, and the array will be [2,2,3,4].

The deviation of the array is the maximum difference between any two elements in the array.

Return the minimum deviation the array can have after performing some number of operations.

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,4]
Output: 1
Explanation: You can transform the array to [1,2,3,2], then to [2,2,3,2], then the deviation will be 3 - 2 = 1.

Example 2:

Input: nums = [4,1,5,20,3]
Output: 3
Explanation: You can transform the array after two operations to [4,2,5,5,3], then the deviation will be 5 - 2 = 3.

Example 3:

Input: nums = [2,10,8]
Output: 3

Constraints:

• n == nums.length
• 2 <= n <= 105
• 1 <= nums[i] <= 10^9

题目大意

给你一个由 n 个正整数组成的数组 nums 。你可以对数组的任意元素执行任意次数的两类操作：

• 如果元素是 偶数 ，除以 2。例如，如果数组是 [1,2,3,4] ，那么你可以对最后一个元素执行此操作，使其变成 [1,2,3,2]
• 如果元素是 奇数 ，乘上 2。例如，如果数组是 [1,2,3,4] ，那么你可以对第一个元素执行此操作，使其变成 [2,2,3,4] 数组的 偏移量 是数组中任意两个元素之间的 最大差值 。

返回数组在执行某些操作之后可以拥有的 最小偏移量 。

解题思路

• 要找到最小偏移量，即需要令最大值变小，最小值变大。要想达到这个要求，需要对奇数偶数做乘法和除法。这里特殊的是，奇数一旦乘以 2 以后，就变成偶数了。偶数除以 2 以后可能是奇数也可能是偶数。所以可以先将所有的奇数都乘以 2 统一变成偶数。
• 第二轮不断的将最大值除 2，直到最大值为奇数，不能再操作了。每轮循环中把比 min 值大的偶数也都除以 2 。这里除以 2 有 2 个目的，一个目的是将第一步奇数乘 2 还原回去，另一个目的是将本来的偶数除以 2 。可能有人有疑问，为什么只把最大值变小，没有将最小值变大呢？如果最小值是奇数，那么它一定是由上一个偶数除以 2 变过来的，我们在上一个状态已经计算过这个偶数了，因此没必要扩大它；如果最小值是偶数，那么它一定会在某一轮的除 2 操作中，不操作，即它不会满足 min <= nums[i]/2 这个条件。每次循环都更新该次循环的最大值和最小值，并记录偏移量。不断的循环，直到最大值为奇数，退出循环。最终输出最小偏移量。

代码

package leetcode

func minimumDeviation(nums []int) int {
	min, max := 0, 0
	for i := range nums {
		if nums[i]%2 == 1 {
			nums[i] *= 2
		}
		if i == 0 {
			min = nums[i]
			max = nums[i]
		} else if nums[i] < min {
			min = nums[i]
		} else if max < nums[i] {
			max = nums[i]
		}
	}
	res := max - min
	for max%2 == 0 {
		tmax, tmin := 0, 0
		for i := range nums {
			if nums[i] == max || (nums[i]%2 == 0 && min <= nums[i]/2) {
				nums[i] /= 2
			}
			if i == 0 {
				tmin = nums[i]
				tmax = nums[i]
			} else if nums[i] < tmin {
				tmin = nums[i]
			} else if tmax < nums[i] {
				tmax = nums[i]
			}
		}
		if tmax-tmin < res {
			res = tmax - tmin
		}
		min, max = tmin, tmax
	}
	return res
}