715. Range Module

题目

A Range Module is a module that tracks ranges of numbers. Your task is to design and implement the following interfaces in an efficient manner.

• addRange(int left, int right) Adds the half-open interval [left, right), tracking every real number in that interval. Adding an interval that partially overlaps with currently tracked numbers should add any numbers in the interval [left, right) that are not already tracked.
• queryRange(int left, int right) Returns true if and only if every real number in the interval [left, right) is currently being tracked.
• removeRange(int left, int right) Stops tracking every real number currently being tracked in the interval [left, right).

Example 1:

addRange(10, 20): null
removeRange(14, 16): null
queryRange(10, 14): true (Every number in [10, 14) is being tracked)
queryRange(13, 15): false (Numbers like 14, 14.03, 14.17 in [13, 15) are not being tracked)
queryRange(16, 17): true (The number 16 in [16, 17) is still being tracked, despite the remove operation)

Note:

• A half open interval [left, right) denotes all real numbers left <= x < right.
• 0 < left < right < 10^9 in all calls to addRange, queryRange, removeRange.
• The total number of calls to addRange in a single test case is at most 1000.
• The total number of calls to queryRange in a single test case is at most 5000.
• The total number of calls to removeRange in a single test case is at most 1000.

题目大意

Range 模块是跟踪数字范围的模块。你的任务是以一种有效的方式设计和实现以下接口。

• addRange(int left, int right) 添加半开区间 [left, right)，跟踪该区间中的每个实数。添加与当前跟踪的数字部分重叠的区间时，应当添加在区间 [left, right) 中尚未跟踪的任何数字到该区间中。
• queryRange(int left, int right) 只有在当前正在跟踪区间 [left, right) 中的每一个实数时，才返回 true。
• removeRange(int left, int right) 停止跟踪区间 [left, right) 中当前正在跟踪的每个实数。  

示例：

addRange(10, 20): null
removeRange(14, 16): null
queryRange(10, 14): true （区间 [10, 14) 中的每个数都正在被跟踪）
queryRange(13, 15): false （未跟踪区间 [13, 15) 中像 14, 14.03, 14.17 这样的数字）
queryRange(16, 17): true （尽管执行了删除操作，区间 [16, 17) 中的数字 16 仍然会被跟踪）

提示：

• 半开区间 [left, right) 表示所有满足 left <= x < right 的实数。
• 对 addRange, queryRange, removeRange 的所有调用中 0 < left < right < 10^9。
• 在单个测试用例中，对 addRange 的调用总数不超过 1000 次。
• 在单个测试用例中，对  queryRange 的调用总数不超过 5000 次。
• 在单个测试用例中，对 removeRange 的调用总数不超过 1000 次。

解题思路

• 设计一个数据结构，能完成添加区间 addRange，查询区间 queryRange，移除区间 removeRange 三种操作。查询区间的操作需要更加高效一点。
• 这一题可以用线段树来解答，但是时间复杂度不高，最优解是用二叉排序树 BST 来解答。先来看线段树。这一题是更新区间内的值，所以需要用到懒惰更新。添加区间可以把区间内的值都赋值为 1 。由于题目中未预先确定区间范围，选用树的形式实现线段树比数组实现更加节约空间(当然用数组也可以，区间最大是 1000，点至多有 2000 个)。移除区间的时候就是把区间内的值都赋值标记为 0 。
• 类似的题目有：第 699 题，第 218 题，第 732 题。第 715 题是区间更新定值(不是增减)，第 218 题可以用扫描线，第 732 题和第 699 题类似，也是俄罗斯方块的题目，但是第 732 题的俄罗斯方块的方块会“断裂”。