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变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解法

跳上 n-1 级台阶，可以从 n-2 级跳 1 级上去，也可以从 n-3 级跳 2 级上去...也可以从 0 级跳上去。那么

f(n-1) = f(0) + f(1) + ... + f(n-2) ①

跳上 n 级台阶，可以从 n-1 级跳 1 级上去，也可以从 n-2 级跳 2 级上去...也可以从 0 级跳上去。那么

f(n) = f(0) + f(1) + ... + f(n-2) + f(n-1)  ②

②-①：
f(n) - f(n-1) = f(n-1)
f(n) = 2f(n-1)

所以 f(n) 是一个等比数列：

f(n) = 2^(n-1)

java

/**
 * @author Anonymous
 * @since 2019/11/23
 */

public class Solution {
    /**
     * 青蛙跳台阶II
     * @param target 跳上的那一级台阶
     * @return 多少种跳法
     */
    public int JumpFloorII(int target) {
        return (int) Math.pow(2, target - 1);
    }
}

测试用例

功能测试（如输入 3、5、10 等）；
边界值测试（如输入 0、1、2）；
性能测试（输入较大的数字，如 40、50、100 等）。