小結

重點回顧

• 演算法在日常生活中無處不在，並不是遙不可及的高深知識。實際上，我們已經在不知不覺中學會了許多演算法，用以解決生活中的大小問題。
• 查字典的原理與二分搜尋演算法相一致。二分搜尋演算法體現了分而治之的重要演算法思想。
• 整理撲克的過程與插入排序演算法非常類似。插入排序演算法適合排序小型資料集。
• 貨幣找零的步驟本質上是貪婪演算法，每一步都採取當前看來最好的選擇。
• 演算法是在有限時間內解決特定問題的一組指令或操作步驟，而資料結構是計算機中組織和儲存資料的方式。
• 資料結構與演算法緊密相連。資料結構是演算法的基石，而演算法為資料結構注入生命力。
• 我們可以將資料結構與演算法類比為拼裝積木，積木代表資料，積木的形狀和連線方式等代表資料結構，拼裝積木的步驟則對應演算法。

Q & A

Q：作為一名程式設計師，我在日常工作中從未用演算法解決過問題，常用演算法都被程式語言封裝好了，直接用就可以了；這是否意味著我們工作中的問題還沒有到達需要演算法的程度？

如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。

我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排序函式：

• 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。
• 但如果學過演算法，我們就會知道內建排序函式的時間複雜度是 $O(n \log n)$ ；而如果給定的資料是固定位數的整數（例如學號），那麼我們就可以用效率更高的“基數排序”來做，將時間複雜度降為 $O(nk)$ ，其中 $k$ 為位數。當資料體量很大時，節省出來的執行時間就能創造較大價值（成本降低、體驗變好等）。

在工程領域中，大量問題是難以達到最優解的，許多問題只是被“差不多”地解決了。問題的難易程度一方面取決於問題本身的性質，另一方面也取決於觀測問題的人的知識儲備。人的知識越完備、經驗越多，分析問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。