2.5D 张量并行

作者: Zhengda Bian, Yongbin Li

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示例代码

ColossalAI-Examples - 2.5D Tensor Parallelism

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引言

与一维张量并行相比，二维并行降低了内存成本，但可能引入更多的通信。因此，2.5D张量并行在 2.5D SUMMA 的基础上被提出，它通过使用更多的设备来减少通信。

我们还是以线性层 $Y = XA$ 为例。给定 $P=q \times q \times d$ 个处理器（必要条件）, 如 $q=d=2$, 我们把输入 $X$ 划分为 $d\times q$ 行和 $q$ 列

$$ \left[\begin{matrix} X_{00} & X_{01} \ X_{10} & X_{11} \ X_{20} & X_{21} \ X_{30} & X_{31}\end{matrix} \right], $$ 它可以被重塑为 $d$ 层

$$ \left[\begin{matrix} X_{00} & X_{01} \ X_{10} & X_{11} \end{matrix} \right] \text{~~and~~}\left[\begin{matrix} X_{20} & X_{21} \ X_{30} & X_{31} \end{matrix} \right]. $$

另外，权重 $A$ 被分割为

$$ \left[\begin{matrix} A_{00} & A_{01} \ A_{10} & A_{11} \end{matrix} \right]. $$

对于 $X$ 相关的每一层, 我们使用SUMMA算法将 $X$ 与 $A$ 相乘。然后，我们得到输出

$$ \left[\begin{matrix} Y_{00}=X_{00}A_{00}+X_{01}A_{10} & Y_{01}=X_{00}A_{01}+X_{01}A_{11} \ Y_{10}=X_{10}A_{00}+X_{11}A_{10} & Y_{11}=X_{10}A_{01}+X_{11}A_{11} \end{matrix} \right] \text{~~and~~} $$ $$ \left[\begin{matrix} Y_{20}=X_{20}A_{00}+X_{21}A_{10} & Y_{21}=X_{20}A_{01}+X_{21}A_{11} \ Y_{30}=X_{30}A_{00}+X_{31}A_{10} & Y_{31}=X_{30}A_{01}+X_{31}A_{11} \end{matrix} \right]. $$

效率

给定 $P=q \times q \times d$ 个处理器, 我们展现理论上的计算和内存成本，以及基于环形算法的2.5D张量并行的前向和后向的通信成本。

计算	内存 (参数)	内存 (activations)	通信 (带宽)	通信 (时延)
$O(1/dq^2)$	$O(1/q^2)$	$O(1/dq^2)$	$\small O(3(q-1)(d+1)/dq)$	$O(6(q-1))$

使用

ColossalAI的最新版本还暂不支持2.5D张量并行，但2.5D张量并行的功能会在未来的版本被集成入Shardformer中。关于Shardformer的原理和用法细节请参考当前目录下的Shardformer文档。

对于老版本ColossalAI的用户，2.5D张量并行的用法请参考ColossalAI-Examples - 2.5D Tensor Parallelism。