第六讲：列空间和零空间

对向量子空间$S$和$T$，有$S \cap T$也是向量子空间。

对$m \times n$矩阵$A$，$n \times 1$矩阵$x$，$m \times 1$矩阵$b$，运算$Ax=b$：

$$ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1(n-1)} & a_{1n} \ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2(n-1)} & a_{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{m(n-1)} & a_{mn} \ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1} \ x_{2} \ \vdots \ x_{n-1} \ x_{n} \ \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} b_{1} \ b_{2} \ \vdots \ b_{m} \ \end{bmatrix} $$

由$A$的列向量生成的子空间为$A$的列空间；

$Ax=b$有非零解当且仅当$b$属于$A$的列空间

A的零空间是$Ax=0$中$x$的解组成的集合。